Question

【题目】(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?

①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

(3)利用上面的结论解决下面的问题：

设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：

①； ②．

Answer 1

【答案】(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数；① -1；-1；-2；1；② ；；3；-1；③ ；1；；；(2) ；；；；(3)，．①3；②．

【解析】

（1）利用公式法求解方程的两根，再根据方程的两根可求出，的值；

（2）先利用求根公式得出、，那么就有，；

（5）先利用根与系数的关系求出，的值，根据，然后整体代入通分后的式子求值即可．

(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．

① 由求根公式得：x1=-1，x2=-1，∴x1+x2=-2，x1x2=1；

②由求根公式得：x1=，x2=，x1+x2=3，x1x2=-1；

③由求根公式得：x1=，x2=1，∴x1+x2=，x1x2=；

故答案为：

① -1；-1；-2；1；

② ； ； 3 ；-1.

③ ； 1 ； ； .

(2) ； ；，；

故答案为：；；；；

(3)，．

①．

②．