Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为|AB|，利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　；

（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|的最小值是　 　；

（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是　 ．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．

【解析】

（1）根据两点间距离公式求解即可；
（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；
（3）根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；
（4）根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．

解：（1）∵1和-3的两点之间的距离是：|1-（-3）|=4，
∴数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：4．
（2）∵x和-2的两点之间的距离为：|x-（-2）|=|x+2|，
∴数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为：|x+2|．
（3）∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．
（4）当x＞1时，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
当x＜-3时，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
当-3＜x＜1时，原式=-x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；
∴有理数x的取值范围是：x＞1或x＜-3．
故答案为：（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．