Question

【题目】如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，则AC的长为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：如图，延长BC交AD的延长线于F，在AE上取一点K，使得EK=CE，连接DK、BK．
∵DE=BE，EK=CE，
∴四边形CDKB是平行四边形，
∴DK=BC=2，DK∥BF，
∵∠ACB=120°，
∴∠FCA=180°﹣120°=60°，
∵∠DAC=30°，
∴∠F=90°，
∵DK∥BF，
∴∠ADK=∠F=90°，∵∠DAK=30°，
∴AK=2DK=4，
∴AC=AK+EK+CE=4+1+1=6，
所以答案是6．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积)，还要掌握相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)的相关知识才是答题的关键．