Question

【题目】下图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的。已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm。

（1）当托盘固定在BC处时，∠BAC＝32，求托盘BC的长；（精确到0.1）

（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC的度数。

（参考数据：sin32＝0.53，cos32＝0.85，sin16＝0.28

sin20＝0.34，sin25＝0.42。）

图1 图2

Answer 1

【答案】（1）BC＝33.6cm（2）∠BAC＝40。

【解析】（1）过A作AM⊥BC于M，如图1．由等腰三角形的性质得到BC=2BM，∠BAM=∠BAC=16°，由三角函数定义得：sin∠BAM=，由此即可得到结论；

（2）连接DE，过A作AN⊥DE于N．由等腰三角形性质得到∠DAN=∠DAE，DN=DE=16.8，由sin∠DAN=≈0.34，得到∠DAN的度数，由此即可得到结论．

（1）过A作AM⊥BC于M，如图1．

∵AB=AC，∴BC=2BM，∠BAM=∠BAC=16°．

∵sin∠BAM=，∴BM=ABsin∠BAM=60×0.28=16.8，∴BC=2BM=2×16.8=33.6（㎝）；

（2）连接DE，过A作AN⊥DE于N．

∵AD=AE，∴∠DAN=∠DAE，DN=DE=×33.6=16.8．AD=AB-BD=60-10=50．

∵sin∠DAN=≈0.34，∴∠DAN=20°，∴∠BAC=40°．