Question

【题目】数轴上点A，B对应的数分别是a，b，且a，b满足：．

（1）填空：a= ，b= ；在数轴上描出点A，B；

（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足，则m= ；

（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，当点B到点O的距离是点A到点O距离的3倍时，点A对应的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）-4；3；数轴表示见解析；（2）3；（3）2或.

【解析】

（1）根据非负数的性质得出a、b的值，再在数轴上描点即可；
（2）分m＜-6、m≥-6两种情况讨论去绝对值符号，再解所得方程即可；
（3）设运动时间为t，先用t表示出点A表示的数和点B表示的数，继而表示出OA、OB的长，然后根据点B到点O的距离是点A到点O距离的3倍列出方程，解方程即可．

解：（1）∵，
∴a+4=0且b-3=0，
解得：a=-4、b=3，
A，B的位置如图所示：

故答案为：-4；3；
（2）分类讨论解方程，

若m＜-6，则2m-m-6=15，解得：m=21（不合题意，舍去）；
若m≥-6时，2m+m+6=15，解得：m=3；

综上述，m=3，
故答案为：3；
（3）设t秒时，点B到点O的距离是点A到点O距离的3倍，
则此时点A表示的数为-4+2t，点B表示的数为3+t，

∴OA=|-4+2t|，OB=|3+t|，
∴3|-4+2t|=|3+t|，

∴3（-4+2t） =3+t或3（-4+2t） =-（3+t），
解得：t=3或t=，

当t=3时，-4+2t=，

当t=时，-4+2t==，
∴点A对应的数为2或.