Question

【题目】将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（ ）

A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示，过点C作CE⊥AD于E，

设CD=a，
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，则
BD=cot30°×CD= a，
在Rt△DBA中，AD=sin45°×BD= a，
又∵CE⊥AD，∠BDA=45°，
∴DE=CE=sin45°×a= a，
∴在Rt△CAE中，tan∠EAC= = = = ．
即tan∠DAC= ．
故选：C．
先过点C作CE⊥AD于E，设CD=a，在Rt△BDC中，利用三角函数，可求BD，在Rt△DBA中，利用三角函数，可求AD，易证△CED是等腰直角三角形，从而利用三角函数可求CE、DE，于是在Rt△CAE中，可求tan∠EAC= = ，即tan∠DAC的值．