Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）

A.a+b=1
B.b＜2a
C.a﹣b=﹣1
D.ac＜0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b＞1；
B不正确：由图象可知，﹣ ＜﹣1，解得b＞2a；
C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），
又因为OC=OA=1，
所以C（0，1），A（﹣1，0），
把它代入y=ax2+bx+c，
即a（﹣1）2+b（﹣1）+1=0，
即a﹣b+1=0，
所以a﹣b=﹣1．
D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．
故选：C．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．