Question

【题目】在ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF＝CB＝AE．

（1）若AB，BC，求CE的长；

（2）求证：BE＝CG﹣AG．

Answer 1

【答案】(1)1;(2)见解析.

【解析】

（1）在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再由线段和差求得结果；

（2）延长GA到H，使得AH=BE，证明△ADH≌△EAB得DH=AB=CD，得∠DCH=∠DHC，再证明∠GHC=∠GCH得GC=GH便可得结果．

（1）∵CF＝CB＝AE，BC，

∴AE，

∵AE⊥BC于点E，AB，

∴BE，

∴CE＝BC﹣BE1；

（2）延长GA到H，使得AH＝BE，连接DH，CH，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝∠DAE＝90°，

∵BC＝AE，

∴AE＝DA，

在△ADH和△EAB中，

，

∴△ADH≌△EAB（SAS），

∴DH＝DC，∠DHA＝∠ABE，

∴∠DHC＝∠DCH，

∵CB＝CF，

∴∠CBF＝∠CFB，

∵AB∥CD，

∴∠CFB＝∠DCF，

∴∠CBF＝∠DCF，

∵∠DHA＝∠ABE，

∴∠DHA＝∠DCF，

∵∠DHC＝∠DCH，

∴∠CHG＝∠HCG，

∴CG＝HG，即CG＝AG+AH，

∴AH＝CG﹣AG，

∵AH＝BE，

∴BE＝CG﹣AG，