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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB.
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；
（2）根据“边角边”证明即可．
试题解析：（1）在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，
∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，
（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
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查看答案和解析>>【题目】小明骑自行车去郊外春游，他离家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的关系如图，根据图象回答：
（1）小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）小明出发两个半小时时离家多远？
（3）小明出发多长时间离家12.5千米？
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查看答案和解析>>【题目】已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．
(1)如图①，求证：ACFE是菱形；
(2)如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：ACFE是正方形．
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查看答案和解析>>【题目】在ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF＝CB＝AE．
（1）若AB
，BC
，求CE的长；（2）求证：BE＝CG﹣AG．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：
，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：
这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：
．（1）分式
是 （填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式
分别化为带分式；（3）如果分式
的值为整数，求所有符合条件的整数x的值． -
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查看答案和解析>>【题目】小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
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