Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足AC=DC=DE=BE=1，则tanA= ．

Answer 1

【答案】 +1
【解析】解：设∠B=x°， ∵BE=DE，
∴∠B=∠BDE=x°，
∴∠CED=2x°，
又∵DE=DC，
∴∠ECD=∠CED=2x°．
∴∠DCA=∠ACB﹣∠ECD=90°﹣2x°．
∵直角△ABC中，∠A=90°﹣∠A=90°﹣x°．
又∵CA=CD，
∴∠ADC=∠A=90°﹣x°．
∵△ACD中，∠ACD+∠A+∠ADC=180°，
∴（90﹣2x）+2（90﹣x）=180°，
解得x=22.5°，则∠CED=∠ECD=45°，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴EC= CD= ，
∴BC= +1，
∴tanA= = +1．
故答案是： +1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．