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【题目】如图，已知
．
（1）若
，
平分
，求
的度数；
（2）若
平分，
平分
．
①求证
；
②将结论与条件互换位置，其他条件不变，组成一个新的命题，判断该命题的真假，并写出证明过程．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）①证明见解析；②该命题为真命题，证明见解析
【解析】
（1）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出；
（2）①根据平行线的性质及角平分线的定义证明；
②根据平行线的性质及角平分线的定义证明．
解：（1）∵AD∥EC，∠C=40°，
∴∠DAC+∠C=180°，
∴∠DAC=140°，
又∵AB平分∠DAC，
∴∠DAB=
．
（2）①∵AD∥EC，
∴∠DAB=∠ABC，
又∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴∠EAB=∠ABF，
∴AE∥BF．
②得到命题：已知
，平分，平分，求证：AD∥EC．
该命题为真命题，
证明：∵
∴∠EAB=∠ABF，
又∵平分，平分，
∴，，
∴∠DAB=∠ABC，
∴AD∥EC．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）
A.
B. 2 C. 
D. 4 -
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查看答案和解析>>【题目】观察下列等式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；
……
(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．
运用上述规律，试求：
(2)219+218+217+…+23+22+2+1．
(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
（x＞0）与正比例函数y=kx、 
（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.
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查看答案和解析>>【题目】如图
，每个小正方形的边长均为
，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；
（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；
（3）
为阴影正方形边长的小数部分，
为
的整数部分，求
的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线
，
相交于点
，
平分
．（1）若
，
，求
的度数；（2）若
平分
，
，设
．①求证
；②求
的度数．
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