Question

【题目】如图，直线，相交于点，平分．

（1）若，，求的度数；

（2）若平分，，设．

①求证；

②求的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠EOF=55°；（2）①证明见解析；②∠AOC=100°．

【解析】

（1）由对顶角及角平分线的定义即可计算得出；

（2）①由对顶角得出∠BOC=∠AOD再根据角平分线的定义即可得到∠BOE=∠DOE，两式相加即可；

②根据角度的运算及角平分线的定义，用x表达出∠BOF的度数，再解方程即可．

解：（1）∵直线，相交于点，

∴∠BOD=∠AOC=70°，

∵平分，

∴∠BOE=∠DOE=35°，

又∵，

∴∠EOF=∠DOF-DOE=90°-35°=55°．

（2）①∵直线，相交于点，

∴∠BOC=∠AOD

又∵平分，

∴∠BOE=∠DOE，

∴∠BOC+∠BOE=∠AOD+∠DOE

即

②∵，，

∴∠COE=x°，

∴∠DOE=180°-x°

∵OE平分∠BOD

∴∠BOE=∠DOE=180°-x°

∵平分

∴∠COF=∠EOF=

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=

∵

即

解得：

∴∠COE=130°，∠BOE=∠DOE=180°-130°=50°，

∴∠AOC=∠BOD=2∠DOE=100°，

故∠AOC=100°．