Question

【题目】（10分）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．

（1）图中线段AB所表示的实际意义是 ；

（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．（2）①当0＜x≤10时，y=5；②当10＜x≤20时，y=﹣0．1x+6；③当20＜x时，y=4．（3）当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22．5元．

【解析】

试题（1）观察一次函数图象可知线段AB与x轴平行，即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）观察一次函数图象可知，图象分三段，因此y与x之间的函数关系式分三种情况，①当0＜x≤10时，②当10＜x≤20时，③当x＞20时，根据这三种情况分别求出y与x之间的函数关系式即可；（3）根据题意求出W与x之间的关系式，再利用二次函数的性质即可求解．

试题解析： 解：（1）图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．

（2）①当0＜x≤10时，

y与x之间的函数关系式y=5，

②当10＜x≤20时，

设=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得，

解得．

所以y与x之间的函数关系式y=﹣0．1x+6．

③当x＞20时，y与x之间的函数关系式为：y=4．

（3）W=（﹣0．1x+6﹣3）x=﹣0．1×（x﹣15）2+22．5．

答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22．5元．