Question

【题目】已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．
（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；
（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，

则∠OCP=90°．

∵∠AOB=30°，OP=24cm，

∴PC= OP=12cm．

当r=12cm时，r=PC，

∴⊙P与OB相切，

即⊙P与OB位置关系是相切．

（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，

∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．

【解析】（1）过点P作PC⊥OB，垂足为C根据含30度角的直角三角形性质求出PC，得出PC=r，则得出⊙P与OB位置关系是相切；（2）根据相切时半径=12，再根据当r＜d时相离，即可求出答案．
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．