Question

【题目】如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？

Answer 1

【答案】（1）经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）经过（5﹣）秒，5秒，（5+ ）秒后，△PBQ的面积为1．

【解析】【试题分析】（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，则PB=6-x,BQ=2x,列方程为： ，解得x1=2，x2=4，；（2）先计算△ABC的面积=×6×8=24，

设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有

，变形得，y2﹣6y+12=0，则△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，即此方程无实数根，即线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；

（3）分类讨论，三种情况：

①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜m＜4），

设经过m秒，依题意列方程得：

m2﹣10m+23=0，

解得m1=5+，m2=5﹣，

经检验，m1=5+不符合题意，舍去，

∴m=5﹣；

②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜n＜6），

设经过n秒，依题意有

，

解得n1=n2=5，

经检验，n=5符合题意．

③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（k＞6），设经过k秒，依题意有

（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，

解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，

∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+ ）秒后，△PBQ的面积为1．

【试题解析】

（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有

（6﹣x）2x=8，

解得x1=2，x2=4，

经检验，x1，x2均符合题意．

故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有

△ABC的面积=×6×8=24，

（6﹣y）2y=12，

y2﹣6y+12=0，

∵△=b2﹣4ac=364×12=﹣12＜0，

∴此方程无实数根，

∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；

（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），

设经过m秒，依题意有

（6﹣m）（8﹣2m）=1，

m2﹣10m+23=0，

解得m1=5+，m2=5﹣，

经检验，m1=5+不符合题意，舍去，

∴m=5﹣；

②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），

设经过n秒，依题意有

（6﹣n）（2n﹣8）=1，

m2﹣10n+25=0，

解得n1=n2=5，

经检验，n=5符合题意．

③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），

设经过k秒，依题意有

（k﹣6）（2k﹣8）=1，

k2﹣10k+23=0，

解得k1=5+，k2=5﹣，

经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，

∴k=5+；

综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+ ）秒后，△PBQ的面积为1．