Question

【题目】为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：
（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；
（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？
（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，设前5个月中y与x的还是关系式为y= ，把x=1，y=3代入得，k=100，

∴y与x之间的函数关系式为y= ，

把x=5代入得y= =20，

由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，

把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，

∴b=﹣30，

∴y与x之间的函数关系式为y=10x﹣30

（2）解：由题意得，把y=100代入y=10x﹣30得100=10x﹣30，解得：x=13，

∴到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元

（3）解：对于y= ，y=50时，x=2，

∵k=100＞0，y随x的增大而减小，∴x＜2时，y＜50，对于y=10x﹣30，当y=50时，x=8，

∵k=10＞0，y随x的增大而增大，∴x＜8时，y＜50，∴2＜x＜8时，月利润少于50万元，∴该工厂资金紧张期共有5个月

【解析】（1）根据题意列方程即可得到函数解析式；（2）把y=100代入y=10x﹣30即可得到结论；（3）对于y= ，y=50时，得到x=2，得到x＜2时，y＜50，对于y=10x﹣30，当y=50时，得到x=8，于是得到结论．