Question

【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（ ）个．

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x=﹣1，
∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，
∵x=﹣3时，y＜0，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；
∵对称轴为x=﹣ =﹣1，
∴2a﹣b=0，故③正确；
∵顶点为B（﹣1，3），
∴y=a﹣b+c=3，
∴y=a﹣2a+c=3，
即c﹣a=3，故④正确；
故答案为：（B）
观察函数图像：根据抛物线与x轴有两个交点，得出b2﹣4ac＞0，可对①作出判断；根据x=1可知a+b+c的符号，可对②作出判断；根据对称轴为直线x=-1，可对③作出判断；结合顶点坐标及对称轴，可对④作出判断，即可得出答案。