Question

【题目】关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋2＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若x1，x2满足|x1|＋|x2|＝|x1x2|－1，求k的值．

Answer 1

【答案】(1) k≥；(2) k＝2

【解析】分析: （1）方程有两个实数根，则△≥0，代入系数即可求解；（2）根据根与系数的关系，结合（1）的结论，判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．

详解:

(1)根据题意得Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋2)≥0，解得k≥

(2)根据题意得x1＋x2＝－(2k＋1)<0，x1x2＝k2＋2>0，

∴x1<0，x2<0，∵|x1|＋|x2|＝|x1x2|－1，

∴－(x1＋x2)＝x1x2－1，

∴2k＋1＝k2＋2－1，

整理得k2－2k＝0，解得k1＝0，k2＝2，

∵k≥，

∴k＝2