Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)32.

【解析】

（1）由∠BAC=90°，则∠BAD+∠CAD=90°，又BD⊥MN，CE⊥MN，则∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，AAS即可证明△ABD≌△CAE；
（2）由（1）得，BD=AE，AD=CE，由BD=12cm，则AE=12cm，又DE=20cm，则AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，所以，CE=AD=32cm；

（1）证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，

在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

∵BD=12cm，DE=20cm，

∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，

∴CE=32cm．