Question

【题目】如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高．求证：△DCE∽△ACB．

Answer 1

【答案】证明：∵在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C是公共角，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CE=CA：CB，
∴CD：CA=CE：CB，
∴△DCE∽△ACB
【解析】首先由在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，证得△CDE∽△CAB，即可得CD：CA=CE：CB，继而证得结论．
【考点精析】利用相似三角形的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．