Question

【题目】如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD．

（1）求证：AD=BE；

（2）求∠BFD的度数．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)60°.

【解析】

（1）利用等边三角形的性质得到一对边相等，一对角相等，再根据已知边相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等边三角形的性质求出所求角度数．

证明：如图，△ABC为等边三角形,

∴AB=AC, ∠BAC=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

,

∴△ABE≌△CAD,

∴AD=BE,

(2)由（1）得△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAD,

又∠BFD是△ABF的外角,

∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD,

又∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°,

∴∠BFD=60°.