Question

【题目】如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）

A. cm2 B. 1cm2 C. 2cm2 D. 4cm2

Answer 1

【答案】A

【解析】

矩形ABCD的面积=AB×AD=16cm2，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=，依此类推，即可得到平行四边形AO4C5B的面积．

过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如下图所示：

∵∠DAB=∠OEB，

∴OE∥DA，

∵O为矩形ABCD的对角线交点，

∴OB=OD

∴OE=AD，

矩形ABCD的面积=AB×AD=16cm2，

平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=8 cm2，

同理，根据平行四边形的性质，

O1F=OE=AD，

平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=4 cm2，

依此类推：

平行四边形AO4C5B的面积=AB×AD=cm2，

故选A．