Question

【题目】如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：

①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－ ；

②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－ ；

③若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°－ .

(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；

(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；

(3)请说明(2)中结论的正确性．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）∠P＝90°－∠A；（3）见解析.

【解析】【试题分析】（1）按照规律求解即可；（2）根据题意中的规律写出等量关系；（3）根据外角的性质，证明.

【试题解析】

(1) ∠P＝90°－ =15°；　(2)∠P＝90°－∠A；

(3)因为∠DBC是△ABC的一个外角，

所以∠DBC＝∠A＋∠ACB.

因为BP是∠DBC的平分线，

所以∠PBC＝∠A＋∠ACB.

同理可得∠PCB＝∠A＋∠ABC.

因为∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，

所以∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)

＝180°－

＝180°－

＝90°－∠A.