Question

【题目】如图，在中，点、、分别在、、上，且，．

如果，那么四边形是________形；

如果是的角平分线，那么四边形是________形．

Answer 1

【答案】矩菱

【解析】

（1）根据平行线得出四边形是平行四边形，根据∠CAB=90°即可推出四边形是矩形；
（2）首先得出平行四边形，推出∠EDA=∠CAD=∠BAD，推出AE=DE，即可推出平行四边形是菱形．

（1）解：四边形AEDF是矩形，理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
故答案是：矩．
（2）解：四边形AEDF是菱形，理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠BAD，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF是菱形，
故答案是：菱．