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【题目】如图，在矩形
中，
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点．
求证：四边形
是菱形；
若
，
，求四边形的面积．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
（1）连接MN，证明四边形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；
（2）先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由（1）即可得出结论．
证明：∵四边形
是矩形，
∴
，
，
∵
、
分别
、
的中点，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
、
分别
、
的中点，
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形，
连接
，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵、分别、的中点，
∴
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
∵是中点，
∴
，
∴四边形
是菱形．
∵
，
，为中点，为中点，
∴平行四边形的面积是
，
∴
的面积是
，
∴
的面积是
，
同理
的面积是，
∴四边形的面积是
．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知
、
，添加下列条件后，不能判断四边形
为菱形的是（ ）A.
平分
B.
且
C.
为中线D.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，点
、
、
分别在
、
、
上，且
，
．
如果
，那么四边形
是________形；
如果
是的角平分线，那么四边形是________形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形
中，
，
，点
是对角线
上的动点（不与
、
重合），设
，
．
求
与
的函数解析式，并指出的取值范围；
连接
，当
是等腰三角形时，求的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，
中，
和
分别平分
和的外角
，一动点
在
上运动，过点作
的平行线与和的角平分线分别交于点
和点
．
求证：当点运动到什么位置时，四边形
为矩形，说明理由；
在第题的基础上，当满足什么条件时，四边形为正方形，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料，并完成任务。
筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD.对角线AC，BD相交于点O，过点0作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.
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查看答案和解析>>【题目】(1)如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和ΔADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE=∠ABC=60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C=∠E=30°，AB=AD，AC=AE，BC=DE，BC和DE相交于点F.求证:CF=EF.
(2)如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N.猜想CF和EF还相等吗?说明理由.
(3)如图3，在(2)的基础上，若∠DAM=30°.求证:线段DF和AC互相垂直平分.
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