Question

【题目】如图1，已知点是线段上一点，点在线段上，点在线段上，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．

（1）若，当点、运动了，求的值．

（2）若点、运动时，总有，则：____________，并说明理由．

（3）如图2，若，点是直线上一点，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或．

【解析】

（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；

（2）根据题意可知BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的长；

（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

解：（1）当点、运动了时，，

，

．

（2），两点的速度分别为，，

．

又，

，即，

；

（3）当点在线段上时，如图

，

又．

，

，即．

当点在线段的延长线上时，如图

，

又

，即．

综上所述或．