Question

【题目】如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．

（1）点P2的坐标为　 　；

（2）求直线l的解析表达式；

（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）（3，3）．（2）y=2x﹣3．（3）.

【解析】分析：（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；

（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；

（3）根据点P1的坐标可求出b值，进而得出C、E的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式结合=S△COE﹣S△COD﹣即可求出△P1CD的面积.

详解：（1）∵将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P1的坐标为（2，1），

∴点P2的坐标为（3，3）．

故答案为：（3，3）．

（2）设直线l的解析表达式为y=mx+n（m≠0），

将P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，

得，解得：，

∴直线l的解析表达式为y=2x﹣3．

（3）∵求直线y=﹣x+b经过点P1（2，1），

∴1=﹣2+b，

∴b=3，

∴直线CP1的解析表达式为y=﹣x+3，

∴点C的坐标为（0，3）．

设直线CP1的x轴的交点为E，则点E（3，0）．

当y=0时，有2x﹣3=0，

解得：x=，

∴点D的坐标为（，0），

∴=S△COE﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．