Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，

∵AB=CB=4，S△ABC=4 ，

∴AH=2 ，

∴cos∠HAB= = ，

∴∠HAB=30°，

∴∠ABH=60°，

∴∠ABC=120°，

∵∠BAC=∠C=30°，

作点P关于直线AC的对称点P′，

过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，

则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，

∴∠P′AK=∠BAC=30°，

∴∠HAP′=90°，

∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，

∴四边形AP′QH是矩形，

∴P′Q=AH=2 ，

即PK+QK的最小值为2 ．

所以答案是：2 ．

【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和矩形的性质的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．