Question

【题目】在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（ ）

A.（0， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（0，3）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC，点M是BC边上的一点，
∴AM=AM′，
∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，
作点D关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，
则AD′=AM′+DM的最小值，
过D作DE⊥x轴于E，
∵∠OAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=AO=3，
∴DE= ×3= ，AE= ，
∴D（ ， ），
∴D′（﹣ ， ），
设直线AD′的解析式为y=kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直线AD′的解析式为y=﹣ x+ ，
当x=0时，y= ，
∴M（0， ），
故选A．