Question

【题目】如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（　　）对．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先利用SAS定理证明△ADC≌△AEB，进而得到DC=EB，再证明△DBC≌△ECB，然后证明△DOB≌△EOC．

∵在△ADC和△AEB中，

，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴DC=EB，
∵AB=AC，AD=AE，
∴DB=EC，

在△DBC和△ECB中，

，
∴△DBC≌△ECB（SSS），
∴∠DCB=∠EBC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB-∠DCB=∠ABC-∠EBC，
即∠DBO=∠ECO，
在△DOB和△EOC中，
，
∴△DOB≌△EOC（AAS）．
故选：C．