Question

【题目】如图，已知AM//BN，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于、．

（1）求的度数；

（2）在点P的运动过程中，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是 ，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠CBD=60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，证明见详解；（3）30°．

【解析】

（1）根据∠A=60°，则∠ABN=120°，由BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出的度数；

（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；
（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．

解：（1）∵AM//BN，，

∴∠ABN=120°，

∴∠ABP+∠NBP=120°

∵、分别平分和，

∴，，

∴；

（2）不变化，∠APB=2∠ADB，
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；

（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，
∴∠ABC=（120°60°）=30°．

故答案为：30°．