Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b2＞0；④2a+b=0
其中正确的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①观察函数图象可知：a＜0，c＞0，﹣ ＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①错误；②∵当x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，③错误；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b=0，④正确．

所以答案是：A．

【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．