Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB=FE．

Answer 1

【答案】（1）∠BAD=54°；（2）见解析

【解析】

（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．
（2）根据角平分线得到∠ABE＝∠EBC，根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BEF，从而证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．

解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°∠ABC＝90°36°＝54°．

∴∠BAD=54°；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．