Question

【题目】阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i4=　 　，i5=　 　．

（2）计算：①（4+i）（4﹣i）； ②（3+i）2；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

Answer 1

【答案】.(1) 1 I (2) 17 8+6i (3)x=3 y=-1 (4)

【解析】（1）根据i2=-1，结合i4=(i2)2，i5=i× i4，即可计算；

（2）根据平方差公式对(4+i)(4-i)化简可得16-i2，再将i2=-1代入即可求解，根据完全平方公式对（3+i）2化简得9+6i+i2，再将i2=-1代入即可求解；

（3）根据两个复数相等，则其对应的实部与实部相等，虚部与虚部相等，可列出方程组，求得x，y的值.

(1) i4=(i2)2=(-1)2= 1; i5=i× i4=i×1=i;

(2) ①（4+i）（4﹣i）=16-i2= 17 ; ②（3+i）2=9+6i+i2=8+6i;

(3) ∵（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，

∴,

∴x=2, y=-3

(4).