Question

【题目】如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.

（1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.

（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.

Answer 1

【答案】（1）BD=5；（2）∠A =80°.

【解析】试题分析：（1）根据MN是线段BC的垂直平分线且CE＝4，则可得出BE=4,再根据△BDC的周长为18可得出BD的值；

（2）由对顶角相等可得∠CDN＝∠ADM=50°，在Rt△CED中，根据三角和内角和定理计算出∠C的度数，再由∠DBC=∠C和∠ABC＝∠ABD+∠DBC计算出∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理即可计算出∠A的度数.

试题解析：

（1）∵MN垂直平分BC，

∴DC=BD，

CE=EB，

又∵EC=4，

∴BE=4，

又∵△BDC的周长=18，

∴BD+DC=10，

∴BD=5；

（2）∵∠ADM=50°，

∴∠CDN=50°，

又∵MN垂直平分BC，

∴∠DNC=90°，

∴∠C=40°，

又∵∠C=∠DBC=40°，

∠ABD=20°，

∴∠ABC=60°，

∴∠A=180°－∠C－∠ABC=80°.