Question

【题目】在中， ， ，点在的延长线上， 是的中点， 是射线上一动点，且，连接，作， 交延长线于点．

（）如图，当点在上时，填空： __________ （填“”、“”或“”）．

（）如图，当点在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（）．（）

【解析】试题分析：（1）连接EB，由已知条件不难证明△ACD≌△BCE，所以AD=BE，要证明AD=DF，即要证明BE=DF，即要证明△EMB≌△FMD，已知条件MD=MB，∠EMB=∠FMD，只要再证明∠FDM=∠EBC即可，不难证明；（2）连接BE，由已知条件不难证明△ACD≌△BCE，所以EB=AD，要证明AD=DF，即要证明EB=DF，即要证明△EMB≌△FMD，已知条件DM=BM，∠FMD=∠EMB，即要证明∠FDM=∠EBC，不难证明.

试题解析：

（1）连接EB，

∵在△ACD和△BCE中， ，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠DAC=∠EBC，EB=AD，

∵∠ADF=90°，

∴∠ADB+∠FDM=90°，

∵∠ACD=90°，

∴∠DAC+∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠FDM，

∴∠FDM=∠EBC，

∵M是BD中点，

∴DM=BM，

∵在△EMB和△FMD中，

，

∴△EMB≌△FMD，

∴EB=DF，

∴AD=DF；

（）AD=DF．

证：连接EB，

∵在△ACD和△ECB中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠DAC=∠EBC，EB=AD，

∵∠ADF=90°，∠ACD=90°，

∴∠ADB+∠FDM=∠DAC+∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠FDM，

∴∠FDM=∠EBC，

∵M是BD中点，

∴DM=BM，

∵在△EMB和△FMD中，

，

∴△EMB≌△FMD，

∴EB=DF，

∴AD=DF．