【题目】如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积为 ．

参考答案：

【答案】
（1）

解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F为AB的中点，

∴F（3，1），

∵点F在反比例函数y= （k＞0）的图象上，

∴k=3，

∴该函数的解析式为y= ；


（2）

解：由题意知E，F两点坐标分别为E（ ，2），F（3， ），

∴S△EFA= AFBE= × k（3﹣ k），

= k﹣ k2

∵△EFA的面积为 ．

∴ k﹣ k2= ．

整理，得

k2﹣6k+8=0，

解得k1=2，k2=4，

∴当k的值为2或4时，△EFA的面积为 ．


【解析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可．
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的图象和反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．

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