Question

【题目】如图，已知，，BE与CF交于点D，则对于下列结论：≌；≌；≌；在的平分线上其中正确的是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）由AB=AC易得∠ABC=∠ACB，结合FB=EC，BC=CB即可证得△BCE≌△CBF；（2）由AB=AC，EC=FB易得AF=AE，结合∠A=∠A即可证得△ABE≌△ACF；（3）由△ABE≌△ACF可得∠FBD=∠ECD，结合∠BDF=∠CDE，FB=EC即可证得△BDF≌△CDE；（4）连接AD，由△BDF≌△CDE可得DF=DE，结合AF=AE，AD=AD可得△ADF≌△ADE，由此可得∠DAF=∠DAE，从而说明AD平分∠BAC；综上即可得到4个结论都成立，由此即可知该选D.

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵FB=EC，BC=CB，

∴△BCE≌△CBF（SAS），即结论①正确；

（2）∵AB=AC，EC=FB，

∴AB-FB=AC-EC，即AF=AE，

又∵∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF（SAS），即结论②正确；

（3）∵△ABE≌△ACF，

∴∠FBD=∠ECD，

又∵∠BDF=∠CDE，FB=EC，

∴△BDF≌△CDE（AAS），即结论③正确；

（4）连接AD，∵△BDF≌△CDE，

∴DF=DE，

又∵AF=AE，AD=AD，

∴△ADF≌△ADE（SSS），

∴∠DAF=∠DAE，

∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的角平分线上，即结论④正确.

综上所述，题中4个结论都是正确的.

故选D.