Question

【题目】在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．

求的度数；

判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)120°;(2)见解析.

【解析】

（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD，CE分别是∠BAC和∠ACB的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.

（2）如下图，在AC是截取AG=AE，连接FG，在由已知条件易证△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，结合FE=FG即可得到FE=FD.

（1）∵中，，

∴，

∵、CE分别是、的平分线，

∴，，

∴，

∴；

与FD之间的数量关系为；

在AC上截取，连接FG，

∵是的平分线，

∴

在和中，∵，

∴≌，

∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，

∴∠CFD=∠AFE=60°，

∴∠CFD=∠CFG，

∵在和中，，

∴≌，

∴，

∴．