Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，BAC 90o，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC 交 BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AD=AF．

（2）当AB=AC=时，求四边形ADCF 的面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）16

【解析】分析：（1）E是AD的中点，AF∥BC，，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得 即可证得：；

证明四边形ADCF为正方形，根据正方形的面积公式进行计算即可.

详解：(1)证明：∵AF∥BC，

∴∠EAF=∠EDB，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∴△AEF≌△DEB(ASA)，

∴AF=BD，

∵在△ABC中,，AD是中线，

∴

∴AD=AF；

（2）∵

∴

∵AF//BC,

∴四边形ADCF为平行四边形

∵,

∴平行四边形ADCF为菱形,

∵，

D是BC的中点,

∴四边形ADCF为正方形

∵ AB=AC=,

∴ BC=8,

∴ CD=4,

∴正方形ADCF的面积为16