Question

【题目】如图所示，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）．

（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点A （4，m）在反比例函数y= 的图象上，

∴m= =1，

∴A（4，1），

把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，

∴k=1，

∴一次函数的解析式为y=x﹣3，

（2）

解：∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，

∴当x=2时，yB= =2，

yC=2﹣3=﹣1，

∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．

【解析】（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式．（2）把x=2代入y= 和y=x﹣3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长．
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．