Question

【题目】若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值， 即f（1）= = ；f（ ）表示当x= 时y的值，即f（ ）= ；…；则f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）= ．

Answer 1

【答案】2010
【解析】解：∵y=f（x）= ， ∴f（ ）= = ，
∴f（x）+f（ ）=1，
∴f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）
=f（1）+[f（2）+f（ ）]+[f（3）+f（ ）]+…+[f（2011）+f（ ）]
= +1+1+…+1
= +2010
=2010 ．
所以答案是：2010 ．
【考点精析】本题主要考查了分式的加减法的相关知识点，需要掌握分式的加减法分为同分母的加减法和异分母的加减法．而异分母的加减法是通过"通分"转化为同分母的加减法进行运算的才能正确解答此题．