Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（ ）

A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣ D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，

∴△AOD≌△OCE(AAS)，

∴AD=OE，OD=CE，

设A(x,),则C(,x)，

∵点B的坐标为(1,4)，

∴OB=，

直线OB为：y=4x，

∵AC和OB互相垂直平分，

∴它们的交点F的坐标为(,2)，

设直线AC的解析式为：y=x+b，

代入(,2)得,2=×+b,解得b=，

直线AC的解析式为：y=x+，

把A(x,),C(,x)代入得.

,解得k=.

故选C.