Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A．B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=kx-1上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=kx-1上，则a的值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．

如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H.

∵直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，

∴点B(0,4),点A(1,0),

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，

∠BOA=∠AMD=90°；∠ABO=∠DAM；AB=AD，

∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=4，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，

∴点F(5,5),C(4,1),D(5,1)，k=5，

∴反比例函数为y=.

∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为(1,5)，

∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=3，

故选A.