Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.

（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.

（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.

（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.

Answer 1

【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）.

【解析】

（1）根据点移到点，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A1、B1的坐标即可解决问题；

（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2，进一步即可解决问题；

（3）利用勾股定理计算CC2的长，再判断出点C经过的路径长是以CC2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.

解：解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，点A1的坐标是（﹣4，﹣1）；

（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，点A2的坐标是（4，2）；

（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=，∴点C经过的路径长：×π×=2π．