Question

【题目】如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0

(1)求点C表示的数:

(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动

(i)当P、Q两点在数轴上D点相遇时,求此时C、D两点之间的距离；

(ii),若AP+BQ=2PQ,求时间t.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）(i) (ii)或

【解析】

（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据中点的定义得出点C表示的数即可.
（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，求出D值，再通过CD=D-C即可；再根据AP+BQ=2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可.

解(1)∵|a+3|+（b+3a）2=0

∴a+3=0,b+3a=0,解得a=-3，b=9

∴

∴点C表示的数是3;

(2)∵AB=9+3=12,点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动。

∴AP=3t, BQ=2t

∴3t+ 2t=12

∴t=

∴AP=

∴点D表示的数是-3+=;

∴C、D两点之间的距离为-3=

(ii).∵AB=9+3=12,点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动

∴点P表示的数是-3+3t，点Q表示的数是9-2t

∴AP=3t, BQ=2t, PQ=|12-5t|

∵AP+BQ=2PQ

∴3t+2t=2|12-5t|,解得t=或