Question

【题目】某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工

（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．

（2）若a﹣b＝2．a是偶数

①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）

②工程领导小组有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程；

方案二：乙队单独完成这项工程；

方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．

为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）工程预定工期的天数是12天；（2）①甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②此时方案一比较合算．

【解析】

（1）根据题意列出方程即可得出结论；（2）①根据列方程即可得到结论②根据已知数据分析即可得到结论.

（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．

依题意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，

解得：x＝12，

经检验：x＝12是原分式方程的解．

答：工程预定工期的天数是12天；

（2）①∵a﹣b＝2，

∴b＝a﹣2，

设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，

由题意得+ =1,

解得y=

经检验：y=是原分式方程的解，

∴y+a=

答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；

②方案一需付工程款：×a2-a

方案三需付工程款：1.5b+a2＝×（a﹣2）+a2，

∵×a2﹣a﹣（a﹣3+a2）＝（a﹣3）2﹣＜0，

故此时方案一比较合算．