Question

【题目】最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度 y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是 x 的反比例函数．

（1）如果点 A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；

（2）已知空气中消毒液浓度 y 不少于 15 毫克/立方米且持续时间不少于 8 分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？

Answer 1

【答案】(1)v=- ( x-10）2+20（0≤x≤10）;(2) y=;(3) 这次消毒有效．

【解析】试题分析：（1）由为抛物线顶点，设二次函数的顶点式，将 代入可求二次函数解析式，再根据图象求自变量取值范围，设反比例函数关系式为，将点坐标代入求的值即可，再根据图形求自变量取值范围；
（2）将分别代入二次函数、反比例函数解析式求，再把所求的两个值作差，进行判断．

试题解析：(1)依题意可知，A(10,20)为抛物线顶点，设二次函数解析式为

把O(0,0)代入，得100a+20=0， 所以，二次函数解析式为

设反比例函数关系式为，将A点坐标代入，得k=xy=200，

所以，反比例函数关系式为

(2)把y=15代入中，得

解得x=5或x=15(舍去)，

把y=15代入中，得

而

所以，这次消毒有效.