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【题目】在直角三角形
中，
，
平分
交
于点
，
平分
交
于点
，、相交于点
，过点作
，过点
作
交
于点
.下列结论：①
；②
；③平分
；④
.其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
参考答案：
【答案】C
【解析】
（1）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理即可判定①正确；由平行线的性质及角平分线的定义即可判定②正确；根据等角的余角相等即可判定④正确；根据已知条件无法判定③正确，由此即可解答.
在直角三角形
中，
，
∴
+
=90°，
∵
平分，
平分，
∴∠FAB=
，∠ABE=∠EBC=，
∴∠FAB+∠ABE =（+）=45°，
∴
，
∴①正确；
∵
，
∴
∵∠EBC=，
∴
，
∴②正确；
∵， 
，
∴∠ABG=90°，
∵
=90°，
=90°，∠ABE=∠EBC,
∴
，
∴④正确；
根据已知条件无法证明
平分
，
∴③不正确.
综上，正确的结论为①②④，共3个.
故选C.
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查看答案和解析>>【题目】（提出问题）（1）如图1，已知AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；
（类比探究）（2）如图2，已知AB∥CD，设从E点出发的（n﹣1）条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n的值，若不可能请说明理由．
（拓展延伸）（3）如图3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CEnEn﹣1的角平分线EnO交于点O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含m、n的代数式表示）
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查看答案和解析>>【题目】某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工
（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．
（2）若a﹣b＝2．a是偶数
①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）
②工程领导小组有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程；
方案二：乙队单独完成这项工程；
方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．
为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】对于二次函数 y ax2 2a 1x a 1a 0，有下列结论：①其图象与 x 轴一定相交；②若 a 0 ， 函数在 x 1 时，y 随 x 的增大而减小；③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是:（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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查看答案和解析>>【题目】最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度 y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是 x 的反比例函数．
（1）如果点 A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度 y 不少于 15 毫克/立方米且持续时间不少于 8 分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，DE⊥AD 且与AC 的延长线交于点 E．
（1）求证：DC=DE；
（2）若 AD=2ED，AB=3，求BD的长．
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查看答案和解析>>【题目】将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
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