Question

【题目】如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当t=时，四边形OPQC为矩形；
（2）当t=时，线段PQ平分四边形OABC的面积；
（3）在整个运动过程中，当以ACPQ为顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）
s
（2）
s
（3）

解：①如图3，

∵CQ∥AP，

∴当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，

即：6﹣t=8﹣3t，

t=1，

∴SCPAQ=APOC=（8﹣3t）×4=（8﹣3）×4=20；

②如图4，

当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，

6﹣t=3t﹣8，

t= ，

∴SCAPQ=APOC=（3t﹣8）×4=（3× ﹣8）×4=10；

综上所述：①当t=1s时，SCPAQ=20；

②当t= s时，SCAPQ=10．

【解析】解：（1）如图1，

由题意得：OP=3t，BQ=t，CQ=6﹣t，
∵B（6，4），C（0，4），
∴BC∥x轴，即BC∥OP，
∵∠COP=90°，
∴当CQ=OP时，四边形OPQC为矩形，
则6﹣t=3t，
t= ，
所以答案是： s；
·（2）如图2，

∵BC∥OA，且AB与OC不平行，
∴四边形OABC为梯形，
若线段PQ平分四边形OABC的面积，
则有：OP+CQ=BQ+AP，
3t+6﹣t=t+8﹣3t，
t= ，
所以答案是： s．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．